Докажите неравенство $a-10$^2-12< $a-7$$a-13$

Чтобы доказать неравенство $(a-10$^2 - 12 < $a-7$$a-13$), мы сначала раскроем скобки и упростим обе стороны неравенства.

1. Начнем с левой стороны неравенства: $(a-10{)}^2-12$ Раскроем квадрат: $(a-10{)}^2=a^2-20a+100$ Теперь вычтем 12: $a^2-20a+100-12=a^2-20a+88$

2. Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: $(a-7)(a-13)$ Раскроем произведение: $(a-7)(a-13)=a^2-13a-7a+91=a^2-20a+91$

Теперь мы имеем следующее неравенство: $a^2-20a+88<a^2-20a+91$

Следует заметить, что $a^2-20a$ присутствует с обеих сторон неравенства, поэтому их можно отменить: $88<91$

Теперь мы получили числовое неравенство, которое явно верно: $88<91$

Это неравенство выполняется для всех значений $a$, так как оно не зависит от $a$. Таким образом, исходное неравенство $(a-10$^2 - 12 < $a-7$$a-13$) верно для всех значений $a$.

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:

$a-10$^2 - 12 = a^2 - 20a + 100 - 12 = a^2 - 20a + 88

Теперь раскроем скобки в правой части:

$a-7$$a-13$ = a^2 - 13a - 7a + 91 = a^2 - 20a + 91

Таким образом, неравенство принимает вид:

a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91

После сокращения обоих сторон на a^2 - 20a получим:

88 < 91

Так как данное неравенство верно, то исходное неравенство $a-10$^2-12 < $a-7$$a-13$ также верно для всех значений переменной a.