Докажите неравенство (a-10)^2-12< (a-7)(a-13)

Чтобы доказать неравенство ((a-10)^2 - 12 < (a-7)(a-13)), мы сначала раскроем скобки и упростим обе стороны неравенства.

1. Начнем с левой стороны неравенства: [ (a-10)^2 - 12 ] Раскроем квадрат: [ (a-10)^2 = a^2 - 20a + 100 ] Теперь вычтем 12: [ a^2 - 20a + 100 - 12 = a^2 - 20a + 88 ]

2. Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: [ (a-7)(a-13) ] Раскроем произведение: [ (a-7)(a-13) = a^2 - 13a - 7a + 91 = a^2 - 20a + 91 ]

Теперь мы имеем следующее неравенство: [ a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91 ]

Следует заметить, что (a^2 - 20a) присутствует с обеих сторон неравенства, поэтому их можно отменить: [ 88 < 91 ]

Теперь мы получили числовое неравенство, которое явно верно: [ 88 < 91 ]

Это неравенство выполняется для всех значений (a), так как оно не зависит от (a). Таким образом, исходное неравенство ((a-10)^2 - 12 < (a-7)(a-13)) верно для всех значений (a).

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:

(a-10)^2 - 12 = a^2 - 20a + 100 - 12 = a^2 - 20a + 88

Теперь раскроем скобки в правой части:

(a-7)(a-13) = a^2 - 13a - 7a + 91 = a^2 - 20a + 91

Таким образом, неравенство принимает вид:

a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91

После сокращения обоих сторон на a^2 - 20a получим:

88 < 91

Так как данное неравенство верно, то исходное неравенство (a-10)^2-12 < (a-7)(a-13) также верно для всех значений переменной a.