Из перечисленных событий к XIII веку относится сожжение Рязани ханом Батыем. Это событие произошло в 1237 году, когда монгольские войска под предводительством Батыя начали своё нашествие на Русь. Сожжение Рязани стало одним из первых крупных ударов монголов по русским княжествам и символизировало начало монгольского завоевания Руси. В результате этого нашествия многие русские города были разрушены, а население подверглось значительным страданиям.
1) Первое летописное упоминание о Москве относится к 1147 году, что соответствует XII веку. Это упоминание связано с встречей князей Юрия Долгорукого и Святослава Ольговича.
3) Разгром Хазарского каганата князем Святославом произошёл в 965 году, что соответствует X веку. Это событие ознаменовало окончание существования Хазарского каганата и укрепление позиций Киевской Руси.
4) Призвание Владимира Мономаха на княжение в Киев произошло в 1113 году, что соответствует XII веку. Владимир Мономах был одним из самых известных и успешных князей Киевской Руси, и его правление стало временем относительного мира и процветания.
Таким образом, из всех перечисленных событий только сожжение Рязани ханом Батыем относится к XIII веку.