Католическая церковь выступила инициатором Крестовых походов по нескольким причинам, среди которых основными были желание расширить свою сферу влияния и укрепить авторитет папы в Европе. Таким образом, из предложенных вариантов ответа наиболее точными будут пункты 2) и 4).
1) Изучение основ ислама не было прямой целью Крестовых походов. Хотя контакты с мусульманским миром способствовали культурному обмену, это было скорее побочным эффектом, чем намеренной целью.
2) Расширение сферы влияния Католической церкви было одной из основных целей. Походы направлялись на земли Ближнего Востока с целью распространения христианства и установления контроля над святыми местами, особенно над Иерусалимом.
3) Хотя расширение торговли с Востоком стало важным последствием Крестовых походов, это не было первоначальной целью. Вопросы торговли скорее касаются интересов светских правителей и торговцев, нежели церкви.
4) Укрепление авторитета патриархов (в данном контексте, вероятно, имеется в виду папы римского, как духовного лидера западного христианства) в Европе также было ключевой задачей. Крестовые походы стали способом мобилизации европейских ресурсов и народов под духовным руководством папы, что значительно укрепляло его позиции внутри христианского мира.
Таким образом, Крестовые походы были многоаспектным явлением, где религиозные, политические и экономические мотивы переплетались, но первичной целью было расширение влияния Католической церкви и укрепление её авторитета.