Вопрос, по-видимому, содержит опечатку: Украина не могла войти в состав самой себя. Вероятно, имелось в виду вхождение Украины в состав России. Если это так, то вот краткий обзор этого процесса, основанный на общих исторических данных, так как конкретный учебник Арсентьева мне неизвестен.
Процесс вхождения украинских территорий в состав Российского государства начался в середине 17 века. Основным событием, знаменующим начало этого процесса, стало заключение Переяславской соглашения в 1654 году. По этому соглашению, Войско Запорожское в лице его представителя Богдана Хмельницкого приняло протекторат Московского государства в обмен на военную и политическую поддержку в войне против Речи Посполитой, которая в то время доминировала на значительных украинских территориях.
Это событие отметило начало постепенного вливания украинских земель в состав Российской империи, что было закреплено последующими договорами и военными кампаниями. В результате русско-польских войн большая часть Украины оказалась под властью России. Значительный этап интеграции Украины в Российскую империю произошел после разделов Польши в конце 18 века, когда к России были присоединены Западноукраинские земли.
Таким образом, вхождение Украины в состав России было многоэтапным процессом, охватывающим множество исторических событий и договорённостей.